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三角函数诱导公式是初中重要的知识点，所以有初中三角函数诱导公式教案是必不可少的，下面是小编分享...
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三角函数诱导公式是初中重要的知识点，所以有初中三角函数诱导公式教案是必不可少的，下面是小编分享的内容，供大家参考。
初中三角函数教学过程
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形。
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“;给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角。
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解。
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之。
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次。
注意点：灵活角的变形和公式的变形。
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论。
三角函数诱导公式优秀教案
一、教材分析
这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的五组诱导公式,即有关角k·360°+α,180°+α,-α,180°-α,360°-α的公式,并通过运用这些公式,把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想.这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用.把这五组公式用一句话归纳出来,并切实理解这句话中每一词语的含义,是切实掌握这五组公式的难点所在.准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征,并且把公式二、三与图形对应起来,是突破上述难点的关键.
二、教学目标
1.在教师的引导下,启发学生探索发现诱导公式及其证明,培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力.
2.理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式,并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题.
3.让学生体验探索后的成功喜悦,培养学生的自信心.
4.使学生认识到转化"矛盾"是解决问题的有效途径,进一步树立化归思想.
三、建立模型
1.分析1
在教师的指导下,学生独立推出公式(一),即
2.应用1
在公式的应用中让学生体会公式的作用,即把任意角的三角函数值转化为0°~360°范围内的角的三角函数值.
练习:求下列各三角函数值.
(1)cosπ.(2)tan405°.
3.分析2
如果能够把90°~360°范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值,即可实现"把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值"的目标.例如,能否将120°,240°,300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系,进而求出其余弦值?
引导学生利用三角函数的定义并借助图形,得到如下结果:
cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=-,
cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-,
cos300°=cos(360°+60°)=cos60°=.
4.分析3
一般地,cos(180°+α),cos(180°-α),cos(360°-α)与cosα的关系如何?你能证明自己的结论吗?由学生独立完成下述推导:
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).由于角180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线,则角180°+α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称.
由此可知,点P′的坐标是(-x,-y).
又∵单位圆的半径r=1,∴cosα=x,sinα=y,tanα=,cos(180°+α)=-x,sin(180°+α)=-y,tan(180°+α)=.
从而得到:
5.分析4
在推导公式三时,学生会遇到如下困难,即:若α为任意角,180°-α与角α的终边的位置关系不容易判断.这时,教师可引导学生借助公式二,把180°-α看成180°+(-α),即:先把180°-α的三角函数值转化为-α的三角函数值,然后通过寻找-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系,使原问题得到解决.
由学生独立完成如下推导:
如图,设任意角α的终边与单位圆相交于P(x,y),角-α的终边与单位圆相交于点P′.∵这两个角的终边关于x轴对称,∴点P′的坐标是(x,-y).又∵r=1,∴cos(-α)=x,
sin(-α)=-y,tan(-α)=
从而得到:
进而推出:
注:在问题的解决过程中,教师要注意让学生充分体验成功的快乐.
四、教师归纳
公式(一)、(二)、(三)、(四)、(五)都叫作诱导公式,利用它们可以把k·360°+α,180°±α,-α,360°-α的三角函数转化为α的三角函数.那么,在转化过程中,发生了哪些变化?这种变化是否存在着某种规律?
引导学生进行如下概括:α+k·360°(k∈Z),-α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,还可编成一句口诀"函数名不变,符号看象限".
