勾股定理的历史（“勾股定理”两种教法的比较）

“勾股定理”选自人教版八年级下册第十八章的内容。我曾经多次执教“勾股定理”，每一次的教学都有新的想法，下面是我在“勾股定理”（第一课时）的教学中所采用的两种教学方法：

片段一：

1. 用投影展示：“2002年国际数学家协会”的会标图案。（教师说明：2002年国际数学家大会在北京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”，用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定）

2. 探究一：

相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么？

（通过等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系探究两直角边与斜边之间的关系）

3. 探究二：

结合网格图引导学生探究任意直角三角形三边之间的关系。

4. 引导学生归纳概括出“勾股定理”。

5. 投影展示“赵爽弦图”并借此证明“勾股定理”。

片段二：

1. 复习引入：

师：同学们，你们以前学习过直角三角形的哪些知识点？

生1：直角三角形两锐角互余。

生2：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

师：说得非常好，今天我们继续学习直角三角形的有关知识。（直角三角形三边之间的关系）

2. 用投影展示一道实际问题，让学生体会勾股定理在实际生活中的应用。

3. 探究一：

（1）做直角三角形，使其两条直角边长分别为3厘米和4厘米；6厘米和8厘米。

（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长。

（3）根据所测得的结果填写下表

（4）猜测：直角三角形两直角边与斜边之间有怎样的关系？

生：a2+b2=c2

4. 探究二：

结合网格图小组探究直角三角形三边之间的关系。

5. 让学生自己归纳概括出“勾股定理”。（包括文字语言和符号语言）

（教师用投影展示“勾股定理史话”，让学生了解“勾股定理”在我国的发展具有源远流长的历史，以及在中国之所以叫“勾股定理”的理由）

6. 探究三：

（1）让学生拿出准备好的四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形。

（2）让学生到黑板上展示拼图。（共拼出了两种符合要求的图形）

（3）借助学生的拼图，证明“勾股定理”。

7. 用投影展示：“2002年国际数学家大会”的会标图案，让学生体会到用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。

“勾股定理”第一课时的教学重点是：探究直角三角形三边之间的关系即勾股定理。这两种教法都以探究为主，借助网格图探究直角三角形三边之间的关系，最终完成了教学任务。下面针对以上两种教学方法谈谈自己的看法——

一、整体思路

新课程强调，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中教师要处理好传授知识与培养能力的关系，引导学生在实践中学习，积极创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生学习的积极性，培养学生掌握和运用知识的能力。片段一采用课本中提供的素材设计教学思路，所有教学环节都是在教师的预先设计下完成的，始终牵着学生的鼻子走。片段二所有教学环节的设计处处以学生为中心，有些问题的答案教师是无法提前预知的，要根据学生在课堂上的表现灵活变通，整堂课注重学生的动手操作，比如动手画图、拼图等。同时，课堂中通过猜想—实验—归纳—证明等方式进行教学，更能体现新课程的理念，课堂教学中较多出现师生互动、平等参与的生动局面，拉近了师生之间的距离。

二、新课的引入

片段一通过课本所提供的章前图“2002年国际数学家大会”的会标图案引入新课，首先激发学生学习勾股定理的兴趣。片段二通过提出问题让学生回忆旧知识，使新旧知识过渡自然，并通过展示实际问题，让学生感受到勾股定理在实际生活中有很大用处，所以我们有必要学习。我认为，“2002年国际数学家大会”以及会标图案学生都很陌生，不一定感兴趣。在片段二中，教师等学生归纳概括并证明出勾股定理之后，学生对“赵爽弦图”就已经很熟悉了，这时再展示这一图案更合适，更能体现勾股定理在我国的发展具有源远流长的历史。因此，片段二的引入更加简单明了符合学生的学习实际。

三、“勾股定理”的探究

新课标指出，学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。片段一采用课本中所提供的方法探究“勾股定理”：先通过“毕达哥拉斯”的发现，引导学生探究等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面积与以斜边为边长的正方形面积之间的关系，从而得出两直角边与斜边之间的关系；然后再探究任意直角三角形三边之间的关系，这一方法体现了从特殊到一般的思想。片段二先通过学生画图猜想直角三角形三边之间的关系，然后再引导学生借助网格图探究直角三角形三边之间的关系。片段二采用猜想、验证的方法进行教学，符合新课标所倡导的教学思想。另外在中国，我们把反映直角三角形三边关系的定理称为“勾股定理”，不一定必须用“毕达哥拉斯”的方法探究新知，我们用片段二中的方法同样能起到殊途同归的作用。课本中的方法太受局限性，我们在教学中应该有所创新。

四、“勾股定理”的证明

好的教学能够促进学生进行有效学习，而教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当帮助。教师在教学时应充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。片段一通过课本中所提供的“赵爽弦图”引导学生证明“勾股定理”。片段二先通过学生拼图，然后再借助学生拼摆的图形自己证明“勾股定理”。片段一图形已经给出了，学生会认为“赵爽弦图”是多么神秘，古代的数学家才能发现它，勾股定理的证明过程也必须在教师的引导下才能完成。片段二在学生拼摆的过程中自己很容易发现大正方形与四个直角三角形和小正方形面积之间的关系，这样做也降低了证明的难度，便于学生理解证明过程。教师等证明完后再告诉学生他们所拼摆的其中一个图形其实就是书上的“赵爽弦图”，让学生感受到他们也具有古代数学家的聪明才智，从而树立学习数学的信心。

综上所述，教师在课堂教学中不应过分依赖教材，而要创造性地使用教材，根据教学内容以及学生的实际情况，设计出有新意、符合学生实际的好的教学方法。随着新的教学思想、教学理念不断涌现，在教学中，我们只有不断创新，才能跟上新课改发展的步伐，做新课改的领路人。