整数乘法的意义（整数乘法的三种意义）

今天来说说简便运算。

小学课本上常用的简便运算定律有5个:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律和2个常用的性质:连减性质和连除性质，四年级开始学整数的简便运算定律，后推广到小数和分数，方法类似，所以四年级的时候方法要学到位，五六年级学小数和分数的简便运算就不费力了。

这些运算定律和方法中，学生问题最大的是乘法分配率，主要体现在:1、和乘法结合律混淆。2、不能理解公式，经常在运用上出错。

针对第一种情况的解决办法:观察乘法结合律和乘法分配率字母公式，发现乘法结合律中只有一种符号:乘号，当三个或三个以上数连乘时，一般适合乘法结合律。乘法分配律字母公式中不只有乘号，还有加号或减号，所以当符号不止乘号一种时，可以考虑乘法分配率。两个数相乘时，也可考虑乘法分配率。

重点来说如何理解乘法分配率公式。四年级学生初学时用乘法的意义来理解，效果比较好，尽量不要去死记公式，到五年级学生学了方程，对字母表示数有更深的理解，这时可以站在字母的角度给他推理乘法分配率的字母公式，然后再来记公式，这种理解后再记忆的方法是不会轻易忘记。

乘法的意义:表示几个相同加数的和，其实整数乘法就是相同加数的加法运算的一种简便书写形式。

例如:47×98根据乘法的意义，可以还原成47+47+47+……+47（一共98个），然后想:98个47的和口算不出答案，多少个（接近98）47的和比较容易口算呢？100个47的和（4700）比较容易口算，但是题目是算98个47的和，而现在算了100个47的和，怎么办？多退少补的原则，多算了2个47，所以要减去2个47。

所以47×98=47×100-47×2=4700-94=4606

47×98写成加法算式还可以这样写:

47×98=98+98+98+……+98（47个98）=100-2+100-2+100-2+……+100-2=47×100-47×2=4700-94=4606

又例如47×103

理解方法:

47×203=47+47+47+……+47（203个47），203个47的和口算不容易出答案，那么计算其中的200个47的和再加上3个47的和就是203个47的和

书写方法:

47×203=47×200+47×3=9400+141=9541

还可以这样理解

47×203=203+203+203+……+203（47个203）=200+3+200+3+200+3+……+200+3=47×200+47×3=9400+141=9541

例如:387×46+387×54

理解方法:观察这两组乘法算式有共同的数据387。那么第一组乘法算式可以理解为有46个387的和，第二组乘法算式可以理解为54个387的和，加起来一共不就是100（46+54）个387的和吗，也就是38700。

书写方法:387×46+387×54=387×（46+54）=387×100=38700

这样理解起来是不是很容易呢？

那么乘法分配率字母公式又怎么理解呢？

（a+b）×c=（a+b）+（a+b）+（a+b）+……+（a+b）（有c个（a+b）），每一个a+b里面有一个a和一个b，所以c个（a+b）中有c个a（可以写成c×a）和c个b（可以写成c×b）相加，（a+b）×c=c×a+c×b