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理解和记忆数学公式和定理，是初中考生必做的功课之一。下面小编整理了三角函数万能公式证明，希望对同学们有所帮助。三角函数万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1。(2)1+(tanα)...

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理解和记忆数学公式和定理，是初中考生必做的功课之一。下面小编整理了三角函数万能公式证明，希望对同学们有所帮助。

三角函数万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1。

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2。

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。

(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

记忆口诀：（1）正弦：1加切方除切倍。要注意‘除’的含义。

（2）余弦：阴阳相比是余弦。解释：化学中‘阴’指‘-’、‘阳’指‘+’

（3）正切：用正余弦之比即可。

万能公式证明

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0

转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0

即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0

又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0

(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

万能三角函数公式

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）

tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）

co

sA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ+πk∈Z）

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

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