重心坐标公式的推导三角形重心坐标公式:
设三点为A(x1.y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm,任取两点(不妨设为A和B),则重心在以AB为底的中线上.
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理,ym=(y1+y2+y3)/3
重心坐标的公式:
平面直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(z1+z2+z2)/3
扩展资料:
重心的性质:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、以重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
外心的性质:
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形的外心。
2、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A(∠A为锐角或直角)或∠BOC=360°-2∠A(∠A为钝角)。
3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部;当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合。
重心是三角形三边中线的交点:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与该形中心重合。 在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数, 即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]; 空间直角坐标系——X坐标:(X1+X2+X3)/3,Y坐标:(Y1+Y2+Y3)/3,Z坐标:(Z1+Z2+Z3)/3
1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.
2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.
3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).
4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点。
5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.