有理数

1.1 正数与负数

正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“ ”）

负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

1.2 有理数

1、有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数

4、加法交换律：a b=b a

5、加法结合律：a b c=a (b c)=(a c) b

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

乘法交换律：a*b=b*a

结合律：a*b*c=a*(b*c)

分配律：a(b c)=ab ac

2、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a