在重力场的学习中，我们知道了机械能守恒定律。那么带电粒子在电场中运动时，又有哪些能量守恒关系呢？

一、在电场中，如果仅有电场力做功，则带电物体的电势能和动能之间相互转化，但二者之和保持不变。用例题说明。

如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此粒子的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）（ ）

解析：根据我们的结论，我们利用动能与电势能之和保持不变可以非常容易得出结果，即φ1q EK1=φ3q EK3。由题意知φ1-φ2=φ2-φ3，φ2=0，得φ1=-φ3，带入上式有φ1q 0=-φ1q 20，得φ1q=10。因此，带电粒子动能与电势能之和为10J，因此当带电粒子电势能为4J时，其动能应为6J。

二、在电场中，如果只有电场力和重力做功，则带电物体电势能、重力势能和动能之间相互转化，但三者之和保持不变。大家可以尝试下例题。

一带负电q的油滴，从A点以速度v0与水平方向成θ角射入沿水平方向的匀强电场中，如图，已知油滴质量为m，重力加速度为g，测得油滴在电场中达到最高点B时，它的速度大小恰为v0，则B点的位置:

解析：根据结论，重力势能、电势能和动能之和保持不变。油滴在A、B两处速度大小相等，即动能相同。点B的位置高于A点，所以油滴在B点重力势能大于在A点的重力势能，由三者能量之和保持不变可知，油滴在B点电势能一定小于在A点的电势能，这就说明电场力对油滴做了正功，从而使电势能减少，因油滴带负电，所受电场力的方向和电场线方向相反，所以油滴要逆着电场线方向运动，电场力才能做正功，所以B点应在A点左上方。

三、在电场中，如果只有电场力和滑动摩擦力做功，则相互摩擦的系统电势能、动能和内能之和保持不变。利用以下例题进行练习。

如图所示，匀强电场方向水平向左，带正电的物体沿绝缘的水平板向右做匀变速运动，经A点时，动能为100J，到B点时动能减少了80J，电势能增加了48J，当物体再次回到A点时动能为______。20J。

四、在电场中，除电场力做功外，还有重力、摩擦力做功，则相互摩擦的系统电势能、重力势能、动能和内能之和保持不变。示例如下：

如图所示，粗糙绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则在Q向上运动过程中（ ） A、物块Q的动能一直增大。 B、物块P、Q之间的电势能一直增大。 C、物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大。D、系统内能一直增加 答案：D

结论：上面的总结有的小伙伴心里可能觉得总结的还可以，但是不是太繁琐，有没有简单一点的方法呢？有，还是我们以前说过的，所有的能量守恒都是动能定理的变形。大家用动能定理看一看是不是很容易有上面的结论？

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