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已知数列an是等差d=1的等差数列，Sn=a1^2 a2^2 .... an^2。
1^2 2^2 3^2 .... n^2=n(n 1)(2n 1)/6
如何求得呢？
观察结果和为n的3次方。我们可以通过n^3来求得。
（n 1）^3=n^3 3n^2 3n 1
（n 1）^3 - n^3=3n^2 3n 1
n^3 -（n-1）^3=3n^2 3n 1
……
2^3-1^3=3*1^2 3*1 1
将以上等式左右相加，得
(n 1)^3-1=3（1^2 2^2 3^2 .... n^2） 3（1 2 …… n） n
将（n 1）^3=n^3 3n^2 3n 1，1 2 …… n=n(n 1)/2代入上式
求得1^2 2^2 3^2 .... n^2=n(n 1)(2n 1)/6
拓展：
已知数列an是等差d的等差数列，Sn=a1^2 a2^2 .... an^2
an^2=(a1 (n-1)d)^2=a1^2 2a1(n-1)d ((n-1)d)^2
Sn=na1^2 2a1d(1 2 ... (n-1)) d^2(1^2 2^2 3^2 .... (n-1)^2)
=na1^2 n(n-1)a1d d^2(n-1)n(2n-1)/6
当首项为1，公差为1时就变成了前n个自然数的平方和。
你学会了吗？快来练习一下吧
练习：求1×2 2×3 …… 99×100
