傅立叶定律（傅立叶定律公式）

瑞士联邦理工学院的米歇尔·西蒙塞利、哈佛大学的安德里亚·塞佩洛蒂和瑞士联邦理工学院材料理论与模拟实验室负责人尼古拉·马尔扎里开发了一套新的热传播方程，超越了傅立叶定律，并解释了为什么以及在什么条件下热传播可以变得像流体一样，而不是扩散，颠覆生活常识和大脑直觉啊。这些“粘性热方程”表明，热传导不仅与导热系数有关，还与热粘度有关。

这一理论与今年早些时候发表的开创性石墨实验结果惊人地一致，并可能为设计下一代更高效的电子设备铺平道路。其研究成果发表在了《物理评论X》期刊上。傅立叶著名的热方程于1822年引入，描述了当热量流经材料时，温度在空间和时间上的变化。一般说来，这个公式很好地描述了高温下宏观（通常是一毫米或更大）物体中的热传导。然而，傅立叶热方程未能描述所谓的流体动力热现象。

泊肃叶热流就是这样一种现象，其中的热流变得类似于流体在管道中的流动：它在中心有最大值，在边界有最小值，这表明热是以粘性流体流动的形式传播。另一种称为“第二声”，当晶体中的热传播，类似于声音在空气中的传播时发生：晶体的部分在热和冷之间快速振荡，而不是遵循在通常（扩散）传播中观察到的温和的温度变化。这两种现象都不能用傅立叶方程来描述。

到目前为止，研究人员只能使用微观模型来分析这些现象，微观模型的复杂性和高昂的计算成本，阻碍了对除最简单几何之外任何东西的理解和应用。相比之下，在开发新的“粘性热方程”时，研究人员将所有与热传导相关物理知识浓缩为精确且易于求解的方程。这为电子器件的设计，引入了一种新的基础研究工具，特别是那些集成了金刚石、石墨烯或其他低维或层状材料的电子器件，在这些材料中，流体动力学现象现在被认为是普遍存在的。

这项研究也特别及时，虽然这些热流体力学现象自20世纪60年代以来就被观察到，但它们只在低温(约零下260摄氏度)下才能看到，因此被认为与日常应用无关。去年3月《科学》期刊就发表了一篇开创性实验，发现了在几个工程设备中使用石墨中的第二声(或波状)热传播，以及一种有望在零下170摄氏度的创纪录温度下，用于下一代电子产品的材料，突然改变了这种信念。

新公式对石墨的计算结果与实验结果非常一致，并预言即使在室温下也可以在金刚石中观察到这种流体动力热传播。这一预测正在等待实验证实，这将为观察到流体动力传热的最高温度创造新记录。流体动力热传播可能出现在下一代电子器件的材料中，其中过热是小型化和高效率的主要限制因素。了解如何处理这些设备中产生的热量，对于了解如何最大限度地提高它们的效率，甚至预测它们是否会正常运行或只是由于过热而融化至关重要。

新研究为传输理论提供了新且独到的见解，也为理解形状和尺寸效应铺平了道路，例如，下一代电子设备和所谓的控制冷却和加热“声子”的设备。最后，这一新公式可以用来描述与电有关的粘性现象，这是由现任瑞士联邦理工学院材料研究所教授菲利普·摩尔(Philip Moll)在2017年发现的。在这项研究中，研究人员将微观积分-微分声子玻尔兹曼输运方程粗粒度化为介观(更简单)微分方程，他们称之为“粘性热方程”。

这些粘性热方程捕捉到了固体（“声子”）中的原子振动假定，与流体相似的集体(“漂移”)速度区域。展示了如何以封闭的形式，准确地确定导热系数和粘度，作为散射矩阵的特征向量之和“relaxons”概念，这是Cepellotti在2016年提出的一个概念，他因此获得了IBM研究奖和美国物理学会大都会奖。“relaxons”具有明确的奇偶性，偶“relaxons”决定热粘性，奇“relaxons”决定导热系数。

而导热系数和粘滞控制着这两个耦合粘性热方程中温度场和漂移速度场的演化。科学家们还引入了傅立叶偏离数(FDN)，这是一个无量纲参数，可以量化由于流体动力效应而偏离傅立叶定律的程度。傅立叶偏离数是一个标量描述符，它描述了由于粘性效应引起的傅立叶定律偏差，起到了类似于流体雷诺数的作用，雷诺数是工程师用来区分Navier-Stokes方程解的不同可能行为参数。

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