动能定理（全面解读高考中电场中的动能定理）

我们在前面谈到过，动能定理的适用范围比牛二更广，那么在电场当中，动能定理同样适用。

电场中的动能定理可以表述为qU+W其它=?mV′2－?mV2。（U为两点间的电势差）

匀强电场中的动能定理表达式：qEdcosθ+W其它=?mV′2－?mV2，其中q为电荷量(正电荷代正值，负电荷代负值)，E为场强，d为两点的距离。

显然电场力做正功时,动能增加，电场力做负功时，动能减少。我们以一道例题继续说明。

如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=3/2OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g，求：

（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

（2）电场强度的大小和方向。

解析：题目再复杂，还是我们以前说的一样，一个过程一个过程的做。显然第一个过程是红色文字部分即平抛。平抛就是水平和竖直两个方向。水平方向：a=0，v1=v，x=vt，竖直方向：a=g，v2=gt，y=?gt2，补充条件：x/y=tan60°。所以E末/E初=(?mv12+?mv22)/?mv2=7/3。

第二个过程是绿色文字部分，电场中的动能定理mgOAcos60°+qUOA=3E初－E初

第三个过程是蓝色文字部分，电场中的动能定理mgOB+qUOB=6E初－E初

补充条件：OB=3/2OA

计算可得UOA和UOB的关系，于是等势面就可以知道了，其他就不在赘述。

通过此题，希望大家对电场中的动能定理有一个更加直观清晰的认识。

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