定义　　对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。　　预备定理　　平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）　　判定定理　　常用的判定定理有以下6条相似三角形判定定理：　　判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）　　判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）　　判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）　　判定定理4：两个三角形三边对应平行，则两个三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）　　判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）　　判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。　　相似的判定定理与全等三角形基本相同，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

　　判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）

判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）

判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似。

全等的有哪些？ SSS,SAS,ASA,AAS,HL

也就是

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写

由3可推到

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

预备定理:任意画一个三角形ABC,作BC的平行线交AB,AC于点D,E,这时,ADE是ABC被平行于BC的直线DE所截得的三角形.

由DE平行于BC得DE比BC等于AD比AB等于AE比AC,角ADE等于角B,角AED等于角C,且顶角相等,所以两三角形相似.

证明两边夹角可以把两个三角形重叠,因为顶角相等,对应边成比例,那么两三角形底边平行,再根据预备定理,可得两三角形相似.

证明三边可以画和上面一样的图形,三边对应成比例得两三角形底边平行,再根据预备定理,可得两三角形相似.

具体的可以上教育网查找这方面的资料

相似三角形的认识

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.（similar triangles）.

互为相似形的三角形叫做相似三角形

相似三角形的判定方法

根据相似图形的特征来判断.（对应边成比例,对应角相等）

1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

（这是相似三角形判定的引理,是以下判定方法证明的基础.这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；