20以内的质数有哪些（质数有哪些）

什么是质数，如何简单辨别，有哪些实际运用

文/@成长新视点

质数，又叫素数，是指一个大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。换句话说，就是该数除了1和它本身以外，不再有其他的因数。

质数，有无限个。在自然数中，比1大，但不是质数的数，称为合数。1和0，既非质数也非合数。

一、基本定理。

在初等数学中有一个基本定理，任意一个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以分解为几个质数之积，这种分解本身，具有唯一性。

所以，现在多将质数用于密码学上，而其解密的过程，实际上就是一个寻找质数的过程。

二、基本特点。

最小的质数是2， 也是唯一的偶质数。 后面的质数，依次为2，3，5，7，11，13，17......

质数有许多独特的性质，如质数n的约数只会有两个，那就是1和n。质数的个数，是无限的。所有大于10的质数中，个位数都只有1,3,7,9。所以，要区分质数或者认识质数是非常容易的，掌握基本规律即可。

三、判断技巧。

判断一个数是否为质数，要先看它是奇数还是偶数。如果是大于2的偶数，这个数肯定不是质数，而是合数。如果是奇数，那就有可能是质数,可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。

如判断179是不是质数，可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下，用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除即可。
对179试除过程如下：179÷2=59……2；179÷3=66……1；179÷5=35……4；179÷7=25……4；179÷11=16……3；179÷13=13……10；179÷17=10……9。

当179÷17所得到的不完全商10比除数17小时，就不需要继续再试除，而断定179是质数。这是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数，因此，179不会再有比17大的质因数，或者说179不可能被小于10的数整除，所以，179必是质数无疑。

四、质数运用。

1.被利用在密码学上，所谓的公钥，就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找质数的过程），将会因为找分解质因数过久，而失去时效性。

2.在汽车变速箱齿轮的设计上，把相邻的两个大小齿轮的齿数设计成质数，以增加两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

3.以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

4.多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。