正方体的特征（长方体和正方体的表面积公式）

1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6。

9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。

13、长方体的体积=长×宽×高 V =abh

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a

15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh

17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。

19、长方体、正方体展开图型（四种类型、11种形式）

（1）1+4+1型（6种） （2）2+3+1型（3种） （3）2+2+2型（1种） （4）3+3型（1种）

20、把一个长方体或正方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。

21、立体图形涂颜色

对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下 ：

（1）三面涂色的：8个

（2）二面涂色的：（n-2）×12个

（3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个

（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（n-2）×（n-2）×（n-2）个

对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下：

（1）三面涂色的：8个

（2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个

（3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个

（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（a-2）×（b-2）×（c-2）个