乘法结合律用字母表示（25×3×4=25×4×3，是根据乘法交换律推导出来的吗）

四年级会学到运算律，目的是利用运算律简便运算。几个数相乘，可以将其中的任何两个因数移动位置，以便可以凑整的先算，达到简便运算的目的。

25×3×4

=25×4×3

25和4是一对好朋友，相乘可以凑成100，所以先算25×4。

而这样的结论是根据什么推导出来的呢？

表面上看这个式子中，3和4是交换了位置，很多学生，甚至老师就简单认为只是运用了乘法交换律推理出来的，这种理解是错误的。从数学推理来讲，绝对不能只看表面，需要深刻理解乘法交换律和乘法结合律。

乘法交换律和结合律

乘法交换律定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a

乘法结合律定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)

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还记得二年级乘法的含义吗？

现在不严格区分被乘数和乘数，3个5相加和5个3相加，都可以写成3×5或5×3。

这样把一个过程用两个算式来表示，个人不赞同这样的教学方式，因为需要乘法交换律的学习准备，没讲清楚为什么这样，那么就容易造成了概念混乱，包括后续的分数乘法。

回到题目，乘法交换律中，可以交换位置不改变积的大小，但前提是相乘的两个数才能交换位置。

25×3×4

=(25×3)×4

同级运算运算顺序是自左往右，其实相当于有小括号的，只是省略掉了。

25和3是相乘的两个数，而25和3相乘所得乘积和4才是相乘的两个数，所以不能直接利用乘法交换律交换3和4位置。其实过程是省略了如下几步：

25×3×4

=25×(3×4)..............运用乘法结合律，使3和4能够相乘

=25×(4×3)..............运用乘法交换律，这时3和4就可以交换位置了

=(25×4)×3..............运用乘法结合律，使25和4能够先进行运算。

当讲运算律应用时，切莫只看表象，要清晰概念本原，所以“25×3×4=25×4×3”，并不是只运用了乘法交换律，它是根据乘法交换律和结合律综合运用推导出来的。

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四年级是发展巧算思维的关键阶段，利用运算律，才有理论依据，结合律本质是分组。

四年级课外数学计算版块思维导图

几个数相乘，可以将其中的任何两个因数移动位置，或者说任意两个因数结合起来先乘，这不是乘法交换律或结合律本身，而是根据乘法交换律与结合律推导得出的结论。

同级运算中的带符号搬家，去括号，添括号，提取公因数等方法，其实都是根据运算定律进行推导归纳出来的，数学需要严谨推理。

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