样本量计算公式（样本量计算公式最简单）

2022-08-05 80酷酷网 80kuku.com

样本量计算公式（样本量计算公式最简单）原创2021-08-08 15:09·臭皮匠试验室

本文为臭皮匠试验室（同微信号）观点。转载请请注明出处。

在产品设计开发阶段，会通过一定样本数量的DV/PV测试验证，以评估产品全体对象的失效行为。那么，在可靠性目标确认的前提下，样本量的大小究竟对全体评估有什么样的影响呢？产品的可靠性"五部曲"，我们已经聊过了"质量"与"可靠性"、产品的寿命需求、可靠性目标的确认，今天我们聊第4部分：置信水平与样本数。

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关于可靠性这块，按照如下逻辑进行归纳总结：

1. "质量"与"可靠性"

2. 产品的寿命

3. 可靠性目标

4. 置信水平与样本数

5. 加速模型

本文是对第4部分的介绍（想对之前内容进行回顾，可直接点选章节名称）。

4.1 样本数计算公式

开始介绍之前，我们再重温下"可靠度"和"置信水平"的概念：

"可靠度",英文名"reliability",指在整个生命周期内的特性，是指产品在规定的使用条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。

系统是由许多零部件组成的，系统可靠性一般取决于：1) 各零部件的可靠性, 2)部件之间的组合方式, 3)相互匹配的各零部件、子系统与系统之间的关系，这与他们的物理装配关系相关。

"置信水平"，英文名"confidence"，指的是抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证度，描述的是一个随机变量落在一定区间内的概率。例如90%的置信区间就是说100例当中有90例会在这个区间之内。90%的置信区间是在5%-95%置信极限之间的区域。

下面这张图形象的表述的置信水平的意义：

图1 通过试验样本获得对全体对象的评估

因此，当试验样本有限，而又需要对全体对象的失效行为进行评估时，前后两者评估结论可能会相去甚远，尤其是当样本数量很少的时候。此时，就需要利用统计学工具，通过“置信水平"帮助我们确认试验样品评估结果的可信程度，进而估计全体对象的失效行为。

逻辑清楚了，那么关系式是怎样的呢？如下：

其中，R为可靠度，C为置信水平。

以R=97%，C=50%为例，其总的样本容量为23。

BUT，考虑到项目周期、设备资源、成本投入等因素，一般很少会选择选择全体试验，那么这时候要怎么做呢？

4.2 如果样本数受限，怎么办？

考虑到项目周期、设备资源、成本投入等因素，可能要减少样本数，那么要怎么做呢？

在第3部分<产品可靠性，你可知"多少"?——可靠性目标>中，我们介绍过产品失效的三个阶段：早期失效、随即失效和磨损失效，并借用威布尔系数(Weibull shape)，描述了产品进入随机故障阶段的速度，以及达到磨损后停止运行的速度。

图2 浴盆曲线

因此，可以用下式来表征产品的使用寿命(L)、威布尔系数(β)、可靠度(R)、置信水平(C)和样本量(n)之间的关系：

据此，我们可以在测试时长与样本数之间进行权衡。

以上，就是关于样本量大小对全体对象可靠性评估的影响解读。下节会对电驱动系统测试验证中几套常用的模型进行介绍，敬请期待！

最后，在网上看到关于"置信水平"和"置信区间"的白话表达，觉得很不错，贴在文章末尾，帮助我们理解。（未能查到源头，此处非商业用途，若有侵权请联系我）

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*小贴士：置信水平与置信区间*

统计量是指统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量；参数，也叫参变量，是一个变量。统计量和参数都用来描述数据特征，参数用来描述总体特征，统计量用来描述样本特征。例如，为研究大学生身高分布，随机抽取一万个同学，在这个事件中，【大学生身高】的均值和方差为参数，【一万个同学身高】的均值和方差为统计量。

统计的一个重要作用就是"用样本估计整体"，比如上面的【大学生身高】的例子，抽取的这一万名同学，身高均值可能与全部大学生身高均值相等，也可能不等，但是由于这一万名同学是从总体里抽取的，所以样本均值与总体均值的差距是有限的，即如果一万名大学生身高均值为170cm，那么全体大学生身高均值可能是165cm或者172cm，不可能是70cm，也就是说样本均值是一个在总体均值周围波动的值。但是，不管样本怎么变，所有样本的均值和总体均值的差值都不会超过某一个数，记这个数为c，置信度就是所取得样本均值和总体均值的差值小于这个c的概率，即【|x-μ|<c】的概率，这个概率就是置信度。

置信区间是一个以【样本均值】为中心的一段区间，因为总体均值是不变的，只是我们不知道，但是样本均值和方差是变化的，所以置信区间有可能包含总体均值，也有可能不包含总体均值。例如，95%的置信区间【不是】说总体均值在这个区间里的可能性是95%，而是任意选取100个样本，会得到100个均值和100个置信区间，而这100个置信区间里有95个包含了总体均值。