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三角函数的积化和差公式为三角函数的一个重要公式,下面总结了三角函数的积化和差公式,供大家参考。积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[...
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三角函数的积化和差公式为三角函数的一个重要公式,下面总结了三角函数的积化和差公式,供大家参考。
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差的记忆口诀
积化和差得和差,余弦在后要相加;异名函数取正弦,正弦相乘取负号。
解释:
(1)积化和差最后的结果是和或者差;
(2)若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加;若不是,则结果为两项相减;
(3)若两项相乘,一项为sin,另一项为cos,则积化和差的结果中都是sin项;
(4)若两项相乘,两项均为sin,则积化和差的结果前面取负号。
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