曹培英 《跨越断层，走出误区——"数学课程标准"核心词的解读与实践研究》应广大教师的期待，曹培英老师“结合自身多年的教学实践、多年的课堂观察与研究，细述个人的学习心得，尝试跨越理论与实践的断层，走出认知与教学的误区，以供同仁借鉴。”书中对数学课程标准中的十大核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识给出了深入浅出的解读，书中不仅有“一线教师希望听到的接地气的、案例鲜活的解读”，还有“具体的、可操作的教学改进指导与建议”。它将带领读者跨越理论与实践的鸿沟，走出认知与教学的误区。“应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”---《义务教育教学课程标准（2011年版）》
培养应用意识，感受数学价值 ——第十章“应用意识”读后感实践是检验真理的唯一标准，数学知识要学以致用才能凸显其价值，学生拥有数学应用意识就显得格外重要。那到底什么是数学应用意识呢?曹培英老师在《跨越断层 走出误区》一书中指出：“所谓数学应用意识，简单地说就是应用数学知识、思想方法的自觉心理倾向性。它基于对数学应用广泛性特点和应用价值的认识，表现为主动从数学角度解释现实现象解决现实问题的尝试愿望，以及试图沟通数学知识与现实联系的主动思考。”
然而，在现实的教学中，经过调查访谈，我发现学生的数学应用意识不容乐观，主要表现为以下几方面：
1.在生活中，学生自觉地应用所学数学知识解释现实现象和解决现实生活中的问题意识淡薄，且教师布置这方面的任务也觉得无从下手，几乎很少布置以实践为主的作业。
2.在测试中，学生解决数学应用问题时缺乏理论联系实际的意识。如：开放题，实际生活情景题，猜想探索题等方面，学生不能举一反三，学过的知识改变情景后不能够利用所学知识进行分析解决。
3.在教学中，教师片面注重学生对基础知识的掌握，对学生出现错误率较高的应用性问题，常通过多做题的方法去应付，导致学生失去尝试以及主动思考的兴趣。
怎样培养学生的数学应用意识呢？读完这本书我找到了答案，曹老师给出了五条很实用的建议：
1.处理好数学应用意识与数学基础、数学能力的关系
书中指出：“首先，应用意识的培养应贯穿在‘整个数学教育的过程中’，因为数学应用意识是现代社会公民科学思维与文化素质不可或缺的内涵，所以也是数学课程的主要目标。其次，应用意识的培养不能单列，也难以专项落实，它必须以数学知识的教学与数学能力的培养为载体，并融入其中。”因此处理好数学应用意识与数学基础、数学能力的关系，实现三者的融合，才能使学生认识数学"有用”,“想用”“敢用”“善用”数学解决问题。
2.有效沟通数学知识与现实世界的联系
曹老师指出：“小学阶段的数学知识,大多具有真实的现实背景,同时,小学生在生活中形成的常识与经验,又是他们理解数学的认知基础。因此,揭示数学知识的实际来源或现实背景，是促进学生建构所学数学知识的意义,培养数学应用意识的重要手段。”
沟通数学知识与现实世界的联系,除了教师创设现实情境,介绍实际应用之外,也可以调动学生的主观能动性,让他们自己去实现“沟通”。曹老师总结了以下常用的主要策略：
（1）让学生课前搜集素材。
有些内容,如百分数、折线统计图等,可在教学前布置让学生寻找、了解生活中的应用实例,从中获得切身体会,效果明显优于教师举例介绍。
（2）让学生用实际问题说明结论。
有些内容，如运算定律、运算性质等，不一定非要从现实情境引出，可以先让学生通过计算实例，发现、验证、表达规律，再让学生自己寻找生活实例，加以说明（教学过程如下图）
（3）让经验与常识参与问题解决的检验。
检验是解决问题的必要步骤。关于检验方法,小学数学历来强调,首先根据答案的现实意义判断答案是否符合实际,其次才是复查、验算等方法的选用。
3.逐步拓展数学的应用范围
书中指出：“关于拓展数学的应用范围，比较集中的经验，一是开阔视野，拓宽儿童的生活世界；二是社会的发展与进步，适当引进新素材、新数据，以增加数学应用的时代气息。除此之外，还应该加强数学与其他学科的联系。”
例如，自然课学习了毛细现象，数学课就可以将它加工成反比例的应用问题。
实验表明，在相同条件下，毛细管的直径x与水上升的高度y成反比例xy＝k。请根据下表中记录的实验数据，求出k，并求出空格里的数。
有学生受上题启发，联想到自然课上，曾经用两片玻璃，夹一些红墨水，演示随着玻璃片夹紧，缝隙越小，红墨水爬升越高，得到了一条美妙的曲线（如下图）。学生的展示，令教师茅塞顿开，拍案叫绝，这不正是近似的反比例函数图像吗！
4.引导学生利用所学数学知识解释现实现象
(1)从身边的现象开始
“引导学生对现实现象作出数学解释，从低年级就可以开始。例如，教学‘左右’之后，联系学校行为规范教育，让学生利用左右的相对性，解释为什么要规定“上下楼梯靠右行”从而认识这一规定的合理性，在理解的基础上提高遵守的自觉性。”从身边的现象开始帮助孩子养成良好的行为习惯，避免踩踏事故的发生,同时我也惊叹：学好数学还有保护生命的潜在作用。
(2)逐步提高要求,与数学探究相结合
进入高年级,可以适当提高要求,例如,给出如下观察、思考题：
请你仔细观察2014年的“月历表”
①找出在同一年的月历中,哪些月份的“几日是星期几”是相同的。
②你能说明这是什么原因吗?
③2015年,2016年“月历表”也有这样的规律吗？
计算正确的学生大多能够发现,原来间隔天数都是7的倍数,也就是说,这些月份之间相隔整星期。所以,1月1日与10月1日的星期几相同，9月1日与12月1日的星期几相同。
学生继续探究发现:2015年与2014年都是平年,月份之间的间隔天数相同,所以“几日星期几”相同的规律是一样的。2016年是闰年,需要重新观察。一位思维特别敏捷的学生补充道:闰年只有2月多1天,3月与11月，4月与7月,9月与12月之间的间隔天数与平年相同,这些月份“几日是星期几”肯定也是相同的。
可见，利用所学数学知识解释现实现象，可以和数学探究相结合，其有可能产生大量的分析、推理活动，在培养数学应用意识的同时，也能促进学生的数学思维发展和提升数学的应用能力。
5.缩小教学问题情境与实际应用情境的差距
(1)挖掘实际素材，将教学活动置于真实的生活背景之中
书中指出：“教学内容越接近学生的生活经验和生活背景，学生自觉接纳知识的程度就越高。”所以在教学中，“教师应当做有心人，注意发现学生身边的数学问题素材，为学生提供尽可能多的具有原始背景的数学问题，借助真实的生活情境，让学生获得数学应用的深刻体验。”
例如，有教师根据本班捐款过程中发生的真实一幕，编成一道应用题：
汶川地震，学生积极捐款。五(2)班有学生33人，1人病假，实到32人，平均每人捐款82元。他们得知，五(1)班平均每人捐85元，于是在想，病假的学生捐多少元，他们班的平均捐款数才能和五(1)班相同?
(2)让学生“动手做”，亲力亲为完成实践性数学任务。
小学的几何教学，从平面到立体，可以形成“动手做”的实践性数学任务系列。例如，测量并计算课桌、黑板、教室的面积;利用容器与水，测量不规则物体的体积；按要求设计制作长方体、正方体纸盒以及纸质圆柱体模型，等等。通过动手测量、计算与画图、制作，深化对相关概念、算法的认识与理解。
曹老师指出：“让学生‘动手做’数学，亲力亲为完成实践性数学任务，不仅有助于缩小学校数学教学问题情境与实际应用情境的差距，同时也体现了“教学做合一”的教育思想，有利于发展学生的实践能力。”
(3)将理财教育融入数学教学。
培养学生的数学应用意识，需要充实有关商品经济的数学应用题材，这是理财教育与数学教学有机整合的有利条件。小学数学从认识钱币开始，到付费计算、消费策划，再到储蓄、保险等金融问题，都具有真实的生活背景。
例如：商店促销，甲店满200元送40元购物券，乙店打8.5折。如果同样商品两店原售价相同，买200元商品，进哪家商店购买合算?买300元商品呢?
数学计算并不难，答案也容易得到认同:买200元商品，去甲店购买合算;买300元商品，去乙店购买合算。但有类似经历的学生提出，进甲店买200元商品，得到40元购物券，如果“不用”(没有合适的消费需求)，就等于没有优惠，由此认为还是去乙店购买合算。
随着以大数据为标志的信息时代的到来，社会对数学的需求越来越强烈，数学应用意识的培养是当前也必将是今后教师都要重视的，这是素质教育的要求，更是促进人全面发展的体现。让数学融入生活，让生活充满数学，唯一途径就是搭建数学应用意识的这座桥梁，而教师就是这座桥梁的工程师，只有以科学的方法，负责任的态度，从无到有，从有到优，从优到用，才会使这座桥梁屹立不倒，巍然耸立。
